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筹算、珠算源流探析

发布时间:2015-05-29 11:38:58访问次数:

李孝林

  华印椿《中国珠算史稿》认为“珠算的前身是筹算。此说代表流行观点。他说”我国从春秋时代(公元胶770-公元前476年)就已经使用筹算了“。该书第二章算盘起源考(下)以大量史料论证”宋代民间已经流行算盘“,并对唐代说、汉代说进行了分析。1993年中国珠算协会在陕西扶风县召开珠算史研讨会,根据当地出土的西周陶珠,提出珠算起源可追溯至本周时期。基于上述史料,迟荣瑜提出《筹算晚于珠算》。对两算源流需要进一步探索。

  一、筹算溯源

  (一)《汉书.五行志》:“筹,所以计数。“古算书《数术记遗》说:”积算、今之常算是也,以竹子为之,长四寸,以效四时,方三分,以效三才。“对于该作者,有两说,一说是东汉徐岳作、北周甄鸾注,一说是甄鸾的依托伪造成果自己注解的书。”“常算”说明当时流行的计算器是筹算。《晋书》晋朝王戎(235-306)“每自执牙筹,昼夜算计”。《资治通鉴.唐太宗贞观十九年》“(岑)文本夙夜勤力,躬自料配,筹、笔不去手。”又《资治通鉴.唐德宗近中四年》:“吏执笔握算,人人室庐计其数。”胡三省注:“足炤曰:‘算,所以筹算也’。”以上记述,足证直到唐朝筹算仍是流行的算器。有文认为当时珠算流行于民间,惜未提出任何证据,作为一种假设,有可能。

  (二)先秦筹算及其起源

  先秦古籍常常提到筹算。《仪礼.乡射礼》“箭筹八中。”郑玄注:“筹,算也。”又《大射礼》“宾之弓矢,与中筹丰。”郑玄注:“中,闾中,算器也。”《周易.系词》:“乾之策:二百一十有六,坤之策百四十有四。”清段玉裁《说解字注》“策犹筹,筹犹算(古体字的算,上竹下弄)。”《老子》第27章“善数不用筹策。”王弼注:“因物之数,不假形也。”《山海经.海外东经》“竖亥右手把筭,左手指青丘山。”

  筭,战国晚期的睡虎地秦简和汉简中常见,是当时的常用字。汉许慎《说文解字》:“筭,长六寸,计历数者,从竹子从弄。言常弄乃不误也。”段玉裁注:“此谓筭筹。”算,《说文》“从竹具”。注:“从竹者,谓必用筭以计也,从具者,具数也。”双“筭为算之器,算为筭之用。”从而可见,先秦以至汉代,筭筹的功用是计算,计算的主要器具是筭筹。再看:筭、算、筹、策,均从竹子,可见,这些字在形成时均与当时流行的竹筹有关。同时说明这些字形成时筹算已经流行。

  李约瑟在《中国科学技术史》第3卷《《数学》中指出:“算”这个字很可能是表示划有横线的筹算板的。“筭”是从较古的写法变来的,字的中央部分,许慎 曾认为是表示玉,但可能是表示一束(或几枝)算筹。许慎 把这个字与“摆弄某物”的‘弄’字联系起来,并说算字的意义已由竹字头表明,因为竹字头就代表六寸,所以计历数的算筹。“上述诊断,可以赞同,进一步说明两字产生于筹算形成以后。

  “1954年在长沙左家公山一座战国晚期的楚墓出土的文物中,……有竹棍40根据,长短一致,约12厘米。实际上,这就是算筹实物。1978年在河南登封出土的战国早期陶器上刻有筭筹记数的陶文,这是已发现的关于算筹记数的最早的实物证据。在战国时期的货币中,也有一些是用算筹记写的数目为纹式的。”《中国科学技术史稿》指出:“筹算在春秋战国时期臻于成熟。”成熟之前必有较长时期的发展过程,所以该书又论筹算“很可能在本周或更早的一些时候便已产生了。”有理有据。

  商代甲骨文中现已发现的最大数字是三万,它是“三”与“万”的合文,《兴明日报》1987年3月19日报道:西安又出土一批原始时期的甲骨文,“一些古文字专家将刻在兽肋骨上的一个文字释为‘萬’(万)字”,过去出土该原始甲骨文的遗址联合会,曾出土过刻划“萬”字的陶片。这样大的确切的数据,必然要用某种算器才能计算。

  迄今,商代甲骨文字的个数已经超过5000,而且从字的结构看,传统的所谓“六书”已经具备了。所以甲骨文是一种相当发展的文字系统,汉字的演变在它以前肯定有一个很长的过程。已经识释的甲骨文只有一千五、六百字,惜无筭、筹等字。“三萬”大数需要计算,而且春秋时代的“筭”“筹”二字必有长期的演变过程,作为常用字,甲骨文似应出现。随着考研发掘和研究的发展,这一推断将受到检验。

  李约瑟指出:“如果手指计算法可以说是计算工具的话,那么,它无疑是最早的和囊”。此说已得到多人的赞同。数目他妈,幼童学算,均可证实此说。由于手指数量有限,着计算需求的发展,手指算必然进一步扩大,使用某些易得的小棍如竹枝,蒿杆之类作为工具,姑且称之为小棍算或原始筹算。据《原始思维》介绍:墨累群岛的土人和托列斯海峡的岛民都是用手指和身体的其它总合计数,可以数到21或33.“这以上的数他们只能用一束小棍来灵敏了”。我国可能也是这样经过手指算、小棍算而演变成筹算的。

  在半坡类型各遗址中,西安半坡和临潼姜寨这两个跨越发现的符号数量最多。据《西安半坡》197页图141,又图片167-171,下面是半坡遗址发现的符号的一些例子:

  

  《中国科学技术史稿》认为“这些刻划符号既可能是我国古代文字的起源,也可能是数字的起源。

  在数字“萬“出现的原始社会后期,手指算显然不能满足需要,小棍算或某种原始的算法、算器必然产生以适应计算的需要。

  二、珠算盘的形成

  对于珠算的发展过程,据华印椿《中国珠算史稿》及近年的研究成果,可表述如下:

  陶珠算(商周)——珠算板——算盘(唐宋)

  圆珠易滚动,其取得也没有小棍方便,所以小棍算或原始筹算在早期更容易流行。至于筹算与珠算板,其优劣,观点殊异,与本文主题 无关,故不展开。需要强调的是:在长期实践的基础上,由珠算板发展成算盘,从算器构造看,主要是“不轴穿珠,便于操作“。从计算技术看,诚如华印椿所说:”中国算盘的记数法也完全取法于筹算“。现代算盘是珠算数与筹优点的综合,先进的淘汰落后的,后来者居上,这是一般规律,筹算最终为算盘所代替。

  在拉丁语中,Calculi(计算)原义表示放置或拿石子的动作,加、减的原义即“放上石子”或“拿去石子”。足证石子是手指算延伸的算器,其进一步发展是商周时代的规范的陶珠算。因而我国现代算盘的源始的可图示如下:

手指算

小棍算

筹算

  石子算

陶珠算

珠算板

算盘

有的论文指出:“不管是单个泥珠还是陶丸,不管是以散珠形式进行的计算还是用任何一种形式的串珠进行运算,或者是游珠算盘,无梁串珠算盘进行计算,直到用责令珠算盘进行计算,都应该算,不管称之曰原始珠算或古代珠算还是责令珠算都应计入珠算产生发展的光辉历史。”既然如此,同理,筹算的历史也可以上溯到原始筹(小棍算)甚至可以上溯到手指算法,而且筹也是算盘之一源,我国现代的算盘兼取筹算与珠算板之长而发展之,其光辉历史可上溯至原始珠算和原始筹算。西来说应当否定,至于古代两算孰早之争,似无多大意义。

 
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