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珠算加减口诀源流

发布时间:2015-03-06 17:19:57访问次数:

珠算加减口诀源流

  1、珠算加减口诀源流
  一、明代吴敬《九章详注比类算法大全》和王文素《新集通证古今算学宝鉴》中著录了“起五诀”、“成十诀”、“破五诀”、“破十诀”。
  
起五诀
  一起四作五 二起三作五 三起二作五 四起一作五
  
成十诀
  一起九成十 二起八成十 三起七成十 四起六成十 五起五成十 六起四成十 七起三成十 八起二成十 九起一成十
  
破五诀
  无一去五下还四,无二去五下还三,无三去五下还二,无四去五下还一
  
破十诀
  无一破十下还九 无二破十下还侂 无三破十下还七 无四破十下还六 无五破十下还五 无六破十下还四
  无七破十下还三 无八破十下还二 无九破十下还一
  二、以上四种口诀在明代徐心鲁订正的《盘珠算法》中综合成全套的上法诀和退法诀。
  
上法诀
  一上一 一下五除四 一退九进一十
  二上二 二下五除三 二退八进一十
  三上三 三下五除二 三退七进一十
  四上四 四下五除一 四退六进一十
  五上五 五去五进一十
  六上六 六上一去五进一十 六退四进一十
  七上七 七上二去五进一十 七退三进一十
  八上八 八上三去五进一十 八退二进一十
  九上九 九上四去五进一十 九退一进一十
  
退法诀
  一退一 一退十还九 一上四退五
  二退二 二退十还八 二上三退五
  三退三 三退十还七 三上二退五
  四退四 四退十还六 四上一退五
  五退五 五退十还五
  六退六 六退十还四
  七退七 七退十还三
  八退八 八退十还二
  九退九 九退十还一

珠算乘法九九口诀源流

  一、古代九九口诀从“九九八十一”开始,到“二二得四”为止:
  九九八十一
  八九七十二 八八六十四
  七九六十三 七八五十六 七七四十九
  六九五十四 六八四十八 六七四十二 六六三十六
  五九四十五 五八四十 五七三十五 五六三十 五五二十五
  四九三十六 四八三十二 四七二十八 四六二十四 四五二十 四四十六
  三九二十七 三八二十四 三七二十一 三六一十八 三五一十五 三四一十二 三三得九
  二九一十八 二八一十六 二七一十四 二六一十二 二五一下 二四得八 二三得六 二二得四
  二、大约公元五至十世纪,九九口诀增加了“一一如一”的九句:
  一一如一 一二如二 一三如三 一四如四 一五如五 一六如六 一七如七 一八如八 一九如九
  三、大约公元十三、四世纪九九口诀顺序反转过来,改为“一一如一”开始,到“九九八十一”为止,这种小数和同数在前、大数在后的,称为“小九九”。
  四、宋代杨辉主张用八十一句的大九九口诀,即除小九九的四十五句外,还有三十六句是大数在前、小数在后的(如“九八七十二”、“八七五十六”)。
  五、明代珠算只用小九九口诀。
  六、新中国成立后,珠算工作者提倡用大九九,并对大九九口诀进行改革,使口诀变得更加简练、明确。

大九九口诀

一一01

二一02

三一03

四一04

五一05

六一06

七一07

八一08

九一09

一二02

二二04

三二06

四二08

五二10

六二12

七二14

八二16

九二18

一三03

二三06

三三09

四三12

五三15

六三18

七三21

八三24

九三27

一四04

二四08

三四12

四四16

五四20

六四24

七四28

八四32

九四36

一五05

二五10

三五15

四五20

五五25

六五30

七五35

八五40

九五45

一六06

二六12

三六18

四六24

五六30

六六36

七六42

八六48

九六54

一七07

二七14

三七21

四七28

五七35

六七42

七七49

八七56

九七63

一八08

二八16

三八24

四八32

五八40

六八48

七八56

八八64

九八72

一九09

二九18

三九27

四九36

五九45

六九54

七九63

八九72

九九81

 
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