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“九九口诀”的发展源流

发布时间:2015-03-17 16:56:34访问次数:

  “九九口诀”是珠算乘除法的基础。早在春秋战国时期(公元前770年-前221年),我国通用的计算方法是筹算,其乘法就已开始使用“九九口诀”。

  最早出现“九九”一词的典籍是《管子》(约成书于公元前475年-前221年):“虙(注:音fú)戏(注:伏羲氏)作造六峜(注:音jì,古算法名)以迎阴阳,作九九之数以合天道。”

  其后,在一些典籍中开始出现了部分九九口诀,如《吕氏春秋·音初》(约成书于公元前239年左右):“星一徙当七年,三七二十一”;《淮南子》(约成书于公元前157年-前141年):“三三如九”、“三四十二”、“四四十六”、“五八四十”、“五九四十五”;《周髀算经》(约成书于公元前1世纪):“圆出于方,方出于矩,矩出于九九八十一”;《史记》(约成书于公元前104年-前91年):“九九八十一以为宫”等。

  最早完整记载九九口诀的是《孙子算经》(约成书于4-5世纪)。当时的九九口诀是从“九九八十一”开头,至“一一如一”止,因而称为“九九”。

  最早将九九口诀顺序改为从“一一如一”至“九九八十一”止的是我国宋代数学家杨辉(约公元13世纪中叶至后半叶),他在《乘除通变本末》(1274年)卷上“习算纲目”一节说:“先念九九合数,一一如一至九九八十一,自小到大,用法不出于此。”但书中没有列出“九九口诀”的全文。

  最早完整地从“一一如一”至“九九八十一”记载九九口诀的是元代数学家朱世杰(约13世纪末-14世纪初),他在《算学启蒙》(1299年)卷首总括中,首次列出了与现在顺序完全相同的九九口诀全文。摘录如下:

  一一如一 

  一二如二 二二如四 

  一三如三 二三如六  三三如九 

  一四如四 二四如八  三四一十二 四四一十六 

  一五如五 二五一十  三五一十五 四五二十 五五二十五 

  一六如六 二六一十二 三六一十八 四六二十四 五六三十 六六三十六 

  一七如七 二七一十四 三七二十一 四七二十八 五七三十五 六七四十二 七七四十九 

  一八如八 二八一十六 三八二十四 四八三十二 五八得四十 六八四十八 七八五十六 八八六十四 

  一九如九 二九一十八 三九二十七 四九三十六 五九四十五 六九五十四 七九六十三 八九七十二 九九八十一 

  以上九九口诀中每句的较小数和相同数在前而大数在后,如“一一如一、一二如二、一三如三”等,共45句,后人称之为“小九九”。

  杨辉在《乘除通变算宝》“算无定法详说”中说:“因九九错综而有合数阴阳,凡八十一句,今人求简,止念四十五句,余置不用,算家惟恐无数可致,岂得有数不用者乎?”这说明在杨辉之前社会上也流传有81句的九九口诀,但杨辉没有在书中具体记载81句口诀的内容。

  最早完整记载81句九九口诀的是明代数学家王文素(约15世纪末-16世纪初),他在《新集通证古今算学宝鉴》(1524)中,增加了36句较大数在前而较小数和相同数在后的口诀,如“二一如二、三一如三、四一如四”等。现将八十一句口诀摘录如下:

一一如一 二一如二 三一如三  四一如四  五一如五   六一如六  七一如七  八一如八  九一如九

一二如二 二二如四 三二如六  四二如八  五二得一十  六二一十二 七二一十四 八二一十六 九二一十八

一三如三 二三如六 三三如九  四三一十二 五三一十五  六三一十八 七三二十一 八三二十四 九三二十七

一四如四 二四如八 三四一十二 四四一十六  五四得二十 六四二十四 七四二十八 八四三十二 九四三十六

一五如五 二五得一十 三五一十五 四五得二十 五五二十五 六五得三十 七五三十五 八五得四十 九五四十五

一六如六 二六一十二 三六一十八 四六二十四 五六得三十 六六三十六 七六四十二 八六四十八 九六五十四

一七如七 二七一十四 三七二十一 四七二十八 五七三十五 六七四十二 七七四十九 八七五十六 九七六十三

一八如八 二八一十六 三八二十四 四八三十二 五八得四十 六八四十八 七八五十六 八八六十四 九八七十二

一九如九 二九一十八 三九二十七 四九三十六 五九四十五 六九五十四 七九六十三 八九七十二 九九八十一 

  王文素以后的明、清珠算书中都只记录小九九,没有记录大九九。因此,社会上只流传小九九,直至近代。

  20世纪50年代以后,人们在实践中认识到大九九比小九九更适合于珠算,便开始使用大九九,并对大九九口诀进行改进与完善:口诀中的“如”字改成“0”,如把“二二如四”改为“二二0四”;去掉了口诀中的“得”字,如“四五得二十”改为“四五二十”;去掉了部分口诀中的“十”字,如“三四一十二”改为“三四一二”。经改革后的大九九口诀简洁明确,易懂好记,在珠算界广为使用。内容如下:

一一01  二一02  三一03   四一04   五一05     六一06    七一07   八一08   九一09

一二02   二二04 三二06    四二08   五二10      六二12     七二14    八二16    九二18

一三03   二三06 三三09    四三12    五三15      六三18     七三21    八三24    九三27

一四04   二四08 三四12     四四16   五四20       六四24     七四28    八四32    九四36

一五05   二五10 三五15     四五20    五五25       六五30     七五35    八五40    九五45

一六06   二六12 三六18     四六24    五六30       六六36     七六42    八六48    九六54

一七07   二七14 三七21     四七28    五七35       六七42     七七49    八七56    九七63

一八08   二八16 三八24     四八32    五八40       六八48     七八56    八八64    九八72

一九09   二九18 三九27     四九36    五九45       六九54     七九63    八九72    九九81 

  

 
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